gemm 是什麼？ AI 產業必懂的高效能矩陣乘法加速方案詳解

GEMM（通用矩陣乘法）是AI、科學計算領域的“性能引擎”，深度學習與大數據演算法的絕大多數核心運算都繞不開GEMM。高效率的GEMM不僅支撐著模型訓練、推理、建議等關鍵任務，也對CPU、GPU甚至AI晶片的架構設計產生深遠影響。本文詳細整理了GEMM的原理、應用、主流高效能實現（OpenBLAS、cuBLAS、BLIS、CUTLASS等）及自動融合調度工具，輔以多平台實測、優化要點及開發者FAQ，為AI工程師、決策者與開發者提供一站式性能選型指南。

什麼是GEMM？為什麼它是AI和科學計算的基石

GEMM定義及其基礎數學形式

GEMM（General Matrix-Matrix multiplication，通用矩陣乘法）是線性代數最基礎、最常用的運算之一，其通用形式為：
C = αAB + βC
其中 A、B、C 均為矩陣，α、β為標量。在多數AI場景下，簡化為 C = AB。

GEMM廣泛應用於深度學習各類網路（如Transformer、CNN）、大規模推薦系統、科學模擬、物理工程建模等，是AI演算法的真正算力瓶頸。

• 時間複雜度：O(MNK)
• 空間複雜度：約等於O(MK + KN + MN)

當矩陣維度在1024及以上時，運算規模可達十億級浮點操作，故AI晶片、伺服器都專門圍繞GEMM打造加速單元。

推薦閱讀：詳盡演算法剖析-GEMM最佳化原理

GEMM在AI產業的核心地位

• 深度學習框架（PyTorch、TensorFlow）底層矩陣操作基本上都會呼叫高效能GEMM
• NLP、CV模型每天成千上萬次大矩陣運算
• AI晶片、FPGA、超算都專門設計GEMM硬體加速模組
• GEMM表現好壞，直接決定模型訓練與推理效率

主流高效能GEMM方案與工具大盤點

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註： 目前主流AI框架的底層GEMM都高度依賴上述函式庫。 PyTorch、TensorFlow通常做了二次封裝，每當函式庫效能升級，AI模型直接受益。

CPU平台下的高性能GEMM實現與最佳化

BLAS標準API與常用介面

// sgemm/dgemm經典呼叫範例(C/C++) void cblas_sgemm(const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE TransA, const CBLAS_TRANSPOSE TransB, const int M, const int N, const int K, const flost. ldb, const float beta, float *C, const int ldc);

• sgemm : 單精度(float)
• dgemm : 雙精度(double)

所有主流AI與科學計算軟體均相容於此介面。

主流CPU GEMM函式庫橫向對比

實測基準資料（1024×1024 SGEMM，單節點）

更多資料來源：C# .NET類別庫高效能對比

CPU優化主流技巧

• 循環展開、reorder，提升Cache/VPU局部性
• Cache分塊（L2/L3），降低記憶體頻寬壓力
• SIMD指令優化（SSE/AVX/NEON）
• 多核心並行（OpenMP/PThread）
• 融合乘加FMA指令

主流CPU GEMM庫位址清單：

• OpenBLAS
• Intel MKL
• BLIS
• Eigen
• MathNet.Numerics

GPU與AI晶片上的高效能GEMM

NVIDIA/AMD GPU主流函式庫

• cuBLAS/ROCm為主流訓練引擎，支援FP32、FP16、BF16混合精準度GEMM。
• NVIDIA Tensor Core、AI晶片均有專用GEMM電路，極致效能。

推薦參考：NVIDIA cuBLAS文檔 | CUTLASS教程

AI 框架與自動GEMM融合調度

框架原生GEMM支援列表

• TensorFlow/Torch 轉ONNX 經TensorRT/ONNX Runtime可自動選取最佳GEMM實現，開發者無需關注底層細節。

主流自動融合工具

• TVM：自動Kernel搜尋最優GEMM
• OneDNN：Intel自動最佳化融合
• TorchDynamo：Pytorch動態Kernel
• TensorRT：NVIDIA推理全自動優化

GEMM效能優化工程實例

交換循環順序與分塊(C++實踐)

// 樸素版for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < N; ++j) for (int k = 0; k < N; ++k) C[i][j] += A[i][k]*B[k][j]; // 重排最佳; float a = A[i][k]; for (int j = 0; j < N; ++j) C[i][j] += a * B[k][j]; }

重排後B/C的存取局部性提升，Cache及SIMD加速幅度明顯。

分塊策略與平台適用性（示意表）

FPGA、AI晶片GEMM加速方案簡要

• 大規模GEMM陣列（Mult/Accumulate單元）
• 支援可變精度（INT8/BF16/F16），算力成百上千TFLOPS
• 國產昇騰等AI晶片有專用GEMM核

開發者FAQ與選型建議

如何選不同平台GEMM函式庫？

• CPU（x86/AMD）：首選OpenBLAS、BLIS，Intel平台可選MKL
• GPU：NVIDIA用cuBLAS，AMD用rocmBLAS
• 嵌入式/ARM：建議用Eigen等輕量級實現
• .NET/Java：優先外部呼叫BLAS函式庫
• AI晶片/FPGA：用官方SDK推薦方案

性能是否達標？

• 1024×1024大矩陣單線程>20 GFLOPS，多線程或GPU>1000 GFLOPS
• 善用perf/nvprof/ncu/VTune分析瓶頸
• 資料排列格式影響極大，建議匹配庫預設格式

結語

GEMM是AI技術堆疊的動力來源，影響深遠。高效能GEMM方案如OpenBLAS、cuBLAS、BLIS等不斷創新進化，新一代AI晶片也在這模組深耕加速，引領AI產業發展新階梯。
了解並活用最新GEMM優化方案，不僅保障系統效能，還能在AI業務創新上贏得先機。

進一步技術參考：BLAS官方 | oneMKL | cuBLAS | OpenBLAS

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